Introducción a zeilberger (Manual de Maxima 5.45.0)

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### 79.1 Introducción a zeilberger

El paquete `zeilberger` implementa el algoritmo de Zeilberger para la suma hipergeométrica definida y el algoritmo de Gosper para la suma hipergeométrica indefinida. Además, hace uso del método de optimización por filtrado desarrollado por Axel Riese.

El autor de este paquete es Fabrizio Caruso.

Antes de hacer uso de las funciones aquí definidas, ejecútese la sentencia `load (zeilberger)`.

#### 79.1.1 El problema de la suma indefinida

El paquete `zeilberger` implementa el algoritmo de Gosper para la suma hipergeométrica indefinida. Dado el término general hipergeométrico F_k de índice k, se plantea el problema de encontrar su antidiferencia hipergeométrica, esto es, el término hipergeométrico tal que

F_k = f_(k+1) - f_k.

#### 79.1.2 El problema de la suma definida

El paquete `zeilberger` implementa el algoritmo de Zeilberger para la suma hipergeométrica definida. Dados el término hipergeométrico propio F_(n,k), de índices n y k, y el entero positivo d, se plantea el problema de encontrar una expresión recurrente lineal de orden d con coeficientes polinomiales en n y una función racional R en n y k tales que

a_0 F_(n,k) + ... + a_d F_(n+d),k = Delta_K(R(n,k) F_(n,k))

donde Delta_k es el k-ésimo operador diferencia hacia adelante, esto es, Delta_k(t_k) := t_(k+1) - t_k.

#### 79.1.3 Niveles de información

Hay versiones extendidas de los nombres de las instrucciones, que se construyen añadiendo uno de los siguientes prefijos:

`Summary`

  Tan solo muestra un sumario al final

`Verbose`

  Alguna información en los niveles intermedios

`VeryVerbose`

  Más información

`Extra`

  Aún más información, incluida alguna sobre el sistema lineal en el algoritmo de Zeilberger.

Por ejemplo: `GosperVerbose`, `parGosperVeryVerbose`, `ZeilbergerExtra`, `AntiDifferenceSummary`.

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